Linear AlgebraReal Vector Space.

• يعنى ايه vector space  ؟

ال vector space  هو عبارة عن مجموعة غير خالية من الelements  والelements   دى عبارة عن vectors بنقدر نطبق عليها ال mathematical operations  زى الجمع والضرب ولا زم ال operations  دى تحقق  10 Rulesعشان نقدر نقول انv  vector space.

• ايه هى ال ten rules of vector space؟

1. لو عندى u  و v  elements  بتنتمي لل vector space v  فلازم  حاصل جمع ال two elements  يكون موجود برضه من ضمن elements  ال vector space v.
2. ان لازم تكون عملية الجمع ابدالية بمعنى ان لو عندى عناصر u  و v  بتنتمى لل vector space V  فناتج جمع  u plus v بتساوى ناتج جمع v plus u.
3. ان لو بدأت بجمع ال elements v plus w وبعد كده جمعت عليهم الelement u  الناتج النهائي يساوى نفس الناتج لو جمعت ال elements u plus v الأول وبعد كده جمعت عليهم ال element w.
4. ان ال vector space v  لازم يحتوى على ال additive identity element  اللى هو ال zero  بحيث ان ال element u plus element zero  بيساوى ال element zero plus  ال element u  بيساوى ال element u.
5. ان كل element  جوه ال vector space v  لازم يكون ال additive inverse  ليه موجود فى ال vector space v بحيث ان u plus  minus u  بيساوى ال zero element  اللى موجود بدوره جوه ال vector space v.
6. لو عندى أى real number  وضربته فى ال vector u  فلازم يكون ناتج الضرب موجود جوه ال vector space V.
7. ان لو جمعت ال vectors u  و v  وبعدين ضربت الناتج فى ال real number c الناتج النهائى ههيساوى نفس الناتج فى حالة لو ضربت ال real number c  الأول فى u  وبعدين ضربته فى v  وبعدين جمعتهم.
8. ان لو جمعت ال real numbers c  و d  وبعدين ضربتهم فى ال vector u الناتج النهائى هيساوى ناتج ضرب ال real number c  فى ال plus  vector u   ناتج ضرب الreal number d  فى ال vector u.
9. ان لو ضربت ال real number d  فى ال vector u  وبعدين ضربت الناتج فى ال real number c  الناتج النهائي هيساوى نفس الناتج فى حالة لو ضربت ال real number c  فى ال real number d  وبعدين ضربت الناتج فى ال vector u.
10. ان لو ضربت ال vector u  فى الرقم 1  هيكون الناتج ال vector u.