لو عندى vector u و vector v معرف فى ال directions i و j و k حاصل ال cross product ليهم هيكون vector perpendicular to ال مستوى اللى فيه ال vectors u وv يعنى ناتج الضرب هنا هيكون متجه ..وليس مجرد رقم زى ال dot product
ازاي نحسب ال area of triangle باستخدام ال cross product؟
لو عندى triangle with vertices p1, p2, p3مساحته هتساوى ½ bh بحيث ان ال b هى base المثلث وهى ال segment بين ال two points p1 و p2 وهنفرض انها بتساوى length ال vector u و h هو height المثلث هنفرض ان ال segment بين ال points p1 و p3 بتساوى length ال vector v بالتالى قيمة ال h هتساوى length ال vector v فى sin seta المقابلة ل h وبالتعويض من ال equations 2 و 3 فى 1 هتكون مساحة المثلث بتساوى ½ في length ال vector u فى length ال vector v فى sin seta اللى بينهموالمقدار ده بيساوى length ال cross product لل vectors ucross v.
أزاي نحسب الarea of parallelogram باستخدام ال cross product ؟
وممكن استخدم معادلة ال triangle فى حساب مساحة ال parallelogram بافتراض انه مقسوم لمثلثين أد بعض في المساحة فالبتالى هتكون مساحته ضعف مساحة ال triangle.
3.2 Vector Operations
يعنى ايهlength ال vector وازاى بنحسبه؟
Magnitude ال vector أو ال length أو ال norm كلهم ليهم نفس القيمة وهي ال square root لحاصل جمع square of its components.
ازاى بنحسب ال distance between two vectors ؟
لو عندى two vectors فال distance بين ال point اللى بتتكون من ال components u1, u2 لحد unوال point v1, v2 لحد vn بتساوى length أو magnitude أو norm ال vector u – v واللي بنحسب قيمته من خلال حساب ال square root ل square الcomponent u1 minus ال component v1 زائدSquare ال component u2 minus ال component v2وهكذا لحد ال component unو vn.
ايه هو ال inner product وازاى بنطبقه على ال vectors ؟
ال inner products أو ال dot product هو واحد من ال operations اللى نقدر نطبقها على الvectors واللى بيساوى حاصل ضرب ال dot component u1 ال component v1زائد حاصل ضرب ال dot component u2 ال component v2وهكذا لحد ال component un و vn.
ازاى نحسب ال angle between two vectors؟
ال dot product بستخدمه فى حساب ال angle بين two vectors بحيث cosine seta بتساوى ال dot product لل vectors u و v مقسوم على حاصل ضرب magnitude ال vector u فى magnitude ال vector v.
أيه هو ال unit vector وازاى بنحسبه؟
ومن أهم ال operations على ال vector هى أننا نقدر نحول أى vector ل unit vector يعنى طوله بيساوى واحد فمثلا لو عندى vector x فالunit vector u هيساوى component ال vector x مقسوم على length ال vector x وفى الحالة دى اتجاه ال vector u هو نفس اتجاه ال vector x وطوله أو مقداره بيساوى 1.
لو عندى triangle with vertices p1, p2, p3 مساحته هتساوى ½ bh بحيث ان ال b هى base المثلث وهى ال segment بين ال two points p1 و p2 وهنفرض انها بتساوى length ال vector u و h هو height المثلث هنفرض ان ال segment بين ال points p1 و p3 بتساوى length ال vector v بالتالى قيمة ال h هتساوى length ال vector v فى sin seta المقابلة ل h وبالتعويض من ال equations 2 و 3 فى 1 هتكون مساحة المثلث بتساوى ½ في length ال vector u فى length ال vector v فى sin seta اللى بينهم والمقدار ده بيساوى length ال cross product لل vectors u cross v.
وممكن استخدم معادلة ال triangle فى حساب مساحة ال parallelogram بافتراض انه مقسوم لمثلثين أد بعض في المساحة فالبتالى هتكون مساحته ضعف مساحة ال triangle.
3.2 Vector Operations
Magnitude ال vector أو ال length أو ال norm كلهم ليهم نفس القيمة وهي ال square root لحاصل جمع square of its components.
لو عندى two vectors فال distance بين ال point اللى بتتكون من ال components u1, u2 لحد un وال point v1, v2 لحد vn بتساوى length أو magnitude أو norm ال vector u – v واللي بنحسب قيمته من خلال حساب ال square root ل square ال component u1 minus ال component v1 زائدSquare ال component u2 minus ال component v2 وهكذا لحد ال component un و vn.
ال inner products أو ال dot product هو واحد من ال operations اللى نقدر نطبقها على الvectors واللى بيساوى حاصل ضرب ال dot component u1 ال component v1 زائد حاصل ضرب ال dot component u2 ال component v2 وهكذا لحد ال component un و vn.
ال dot product بستخدمه فى حساب ال angle بين two vectors بحيث cosine seta بتساوى ال dot product لل vectors u و v مقسوم على حاصل ضرب magnitude ال vector u فى magnitude ال vector v.
ومن أهم ال operations على ال vector هى أننا نقدر نحول أى vector ل unit vector يعنى طوله بيساوى واحد فمثلا لو عندى vector x فال unit vector u هيساوى component ال vector x مقسوم على length ال vector x وفى الحالة دى اتجاه ال vector u هو نفس اتجاه ال vector x وطوله أو مقداره بيساوى 1.
No comments yet
Join the conversation