Mathematics Grade 10(Kuwait)دالة القيمة المطلقة

مثال (1) ارسم بيانيًا الدالة

$$y=|2 x+4|$$

الحل

$$\left(\frac{-b}{a}, c\right)$$ رأس منحنى الدالة

$$\left(\frac{-4}{2}, 0\right)=(-2,0)$$

$$(x, y)$$ نعمل جدول قيم للأزواج المرتبة

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & {-4} & {-3} & {-2} & {-1} & {0} \\ \hline y & {4} & {2} & {0} & {2} & {4} \\ \hline\end{array}$$

$$y=|x-3|+2$$ مثال (2): ارسم بيان الدالة 

بعد كتابتها دون استخدام رمز القيمة المطلقة

$$y=\left\{\begin{array}{ll}{(x-3)+2} & {, x-3 \geq 0} \\ {-(x-3)+2} & {, x-3<0}\end{array}\right.$$

$$y=\left\{\begin{array}{cc}{x-1} & {, x \geq 3} \\ {-x+5} & {, \quad x<3}\end{array}\right.$$

$$\left(-\frac{b}{a}, c\right)$$ نقطة رأس المنحنى

$$\left(\frac{-(-3)}{1}, 2\right)=(3,2)$$

$$y=x-1 \quad, x \geq 3$$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & {3} & {4} & {5} \\ \hline y & {2} & {3} & {4} \\ \hline\end{array}$$

$$y=-x+5 \quad, \quad x<3$$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & {1} & {2} & {3} \\ \hline y & {4} & {3} & {2} \\ \hline\end{array}$$

مثال (3) لكل من الدالتين حدد دالة المرجع وارسم بيانها ثم ارسم كل من الدالتين بيانيًا مستخدمًا الانسحاب (الإزاحة) بعد تحديد مسافة الإزاحة واتجاهها

(a) $$y=-|x|+2$$

(b) $$y=|x|-3$$

(a) $$y=-|x|+2$$

$$y=-|x|$$ دالة المرجع

وحدتين لأعلى

(b) $$y=|x|-3$$

$$y=|x|$$ دالة المرجع

$$k=-3$$

ثلاث وحدات لأسفل

مثال (4) لكل من الدالتين حدد قيمة مسافة الانسحاب ثم ارسم بيان الدالة

(a) $$y=|x+2|$$

(b) $$y=|x-3|$$

(a) $$y=|x+2|$$

$$b=2, k=0$$

$$b(+)$$ بما إن

الانسحاب بمقدار وحدتين لليسار \

(b) $$y=|x-3|$$

$$b=-3, k=0$$

$$b(-)$$ بما أن

الإزاحة بمقدار 3 وحدات لليمين \

لكل من الدالتين، حدد قيمة مسافة الانسحاب ل، ثم ارسم بيانيًا كل دالة مستخدمًا الإزاحة، معتبرًا دالة المرجع ص = -|س|

(أ) ص = -|س + 4|

الحل:

دالة المرجع ص = -|س| ، ل = 4

(+4) تعني الانسحاب أربعة وحدات إلى جهة اليسار

ضع الرأس (-4، 0) ثم ارسم بيانيًا الدالة.

(ب) ص = -|س - 4|

الحل

دالة المرجع: ص = -|س| ، ل = 4

(-4) تعني الانسحاب أربعة وحدات إلى جهة اليمين

ضع الرأس (4 ، 0) ثم ارسم بيانيًا الدالة

مثال (6) ارسم بيان الدالة

$$y=|x-2|+1$$

$$y=|x|$$ دالة المرجع

$$b=-2$$

إزاحة وحدتين جهة اليمين \

$$k=+1$$

إزاحة وحدة واحدة جهة لأعلى \