Mathematics Grade 10حل المتباينات

مثال (1) أوجد مجموعة حل المتباينة ومثل مجموعة الحل على خط الأعداد

$$x-5 \geq 12$$

$$x-5+5 \geq 12+5$$

$$x \geq 17$$

$$[17, \infty)$$ مجموعة الحل هي

45 KG تشترط إحدى شركات الطيران ألا يزيد وزن الأمتعة عن
17 KG للراكب. إذا كان وزن إحدى حقيبيتك
فما الوزن الممكن للحقيبة الثانية؟
الحل
$$45 \geq$$ وزن الحقيبة الأولى + وزن الحقيبة الثانية

$$45 \geq x+17$$

$$45-17 \geq x+17-17$$

$$x \leq 28$$

28 kg يمكن أن يصل وزن الحقيبة إلى \ 

أوجد مجموعة حل المتباينات الآتية ومثل الحل على خط الأعداد

$$\begin{array}{ll}{\text { (a) } \frac{x}{-2}<1} & {\text { (b) } \frac{x}{4} \geq 1}\end{array}$$

(a) $$\frac{x}{-2}<1$$

$$\frac{x}{-2}<1 \quad \times (-2)$$

$$\frac{x}{-2}(-2)>1(-2)$$

$$x>-2$$

$$(-2, \infty)$$ مجموعة الحل هي

(b) $$\frac{x}{4} \geq 1$$

$$\frac{x}{4} \geq 1 \quad(\times \ 4)$$

$$(4) \frac{x}{4} \geq 1(4)$$

$$x \geq 4$$

$$[4, \infty)$$ مجموعة الحل هي

1000 kg مثال (4): الحد الأقصى لحمولة مصعد 

80 kg افرض متوسط وزن النزيل 

فكم نزيل يمكن للمصعد أن يحملهم بأمان؟

الحل

x نفرض أن عدد الأشخاص

$$x \times 80 \leqslant 1000 \mathrm{kg}$$

$$( \div 80)$$

$$x \leq \frac{1000}{80}$$

$$x \leq 12.5$$

  يمكن للمصعد أن يحمل حتى \

12 نزيل

مثال (5): أوجد مجموعة حل المتباينات الآتية

$$\begin{array}{ll}{\text { (a) } 2(x+2)-3 x \geq 1} & {\text { (b) }-3 \leq 1-2 x<3}\end{array}$$

(a) $$2(x+2)-3 x \geq 1$$

$$2 x+4-3 x \geq 1$$

$$4-x \geq 1 \quad(-4)$$

$$-4+4-x \geq 1-4$$

$$-x \geq-3$$

$$\div(-1)$$

$$(-\infty, 3]$$ مجموعة الحل هي

(b) $$-3 \leq 1-2 x<3$$

$$-3 \leq 1-2 x<3 \quad (-1)$$

$$-1-3 \leq-1+1-2 x<3-1$$

$$-4 \leq-2 x<2$$

$$\div(-2)$$

$$2 \geq x>-1$$

$$-1<x \leq 2$$

$$(-1,2]$$ مجموعة الحل هي

(c) $$3 x+7>3(x-3)$$

$$3 x+7>3 x-9$$

$$3 x-3 x>-7-9$$

$$0>-16$$

x صحيحة لجميع قيم

(R) الحل هيكون ح 

{R} مجموعة الحل = {ح} أو

مثال (6): يشتري أحد المخازن أكثر من 30 عبوة شامبو في الشهر. يدفع 3 دنانير ثمن العبوة الواحدة، 25 دينارًا تكلفة تسليم البضاعة . عرضت شركة منافسة على صاحب المخزن عبوات بسعر 4 دنانير للواحدة، 5 دنانير فقط تكلفة تسليم البضاعة، مدعية أن أسعارها ه الأرخص، هل هذا صحيح؟

الحل

$$3 x+25$$ تكلفة الشراء الحالية

$$4 x+5$$ تكلفة الشراء للشركة المنافسة

للتحقق

$$4 x+5<3 x+25$$

$$4 x-3 x<-5+25$$

$$x<20$$

 الإدعاء غير صحيح \