Linear Algebra Homogeneous System

• ازاى نوجد حل الLinear System  باستخدامGaussian Elimination Method ؟

لو عندى linear system AX  بيساوى b  بحيث ان x  بتعبر عن   ال variables  وA  بتعبرعن coefficients   ال variables X و b  بتعبر عن constants equations  ال linear system وعندى linear system  تانى فيه ال  CX  بتساوى d  هنعبر عنهم فى ال augmented matrices A,b و c,d  اذا كانت  ال  matrix C d row equivalent  لل matrix A b  فده معناه ان ال two  linear systems  ليهم نفس ال solution   وده ببساطة اللى بنعمله فى Gaussian elimination method  لحل ال linear system :

1. اولا .. بنكون ال augmented matrix  لل system AX = B
2. ثانيا بطبق ال elementary row operation  لحد ماوصل لل row equivalent form   لل matrix A,B  وبعد تطبيق عدد من ال ROW ELEMENTRY OPERATIONS  على ال MATRIX  اللى معانا هنوصل للMATRIX  التالية  فى ال ROW ECHELON FORM
3. ثالثًا بنوجد ال linear system  المقابل لل matrix c,d  ومن خلال back substitution method  هنقدر نوجد قيمة جميع ال unknowns  بسهولة

• وباستخدامGauss - Jordan Reduced Method

1. فى الاول  بنكون ال augmented matrix  لل system AX = B
2. ثانيا بطبق ال elementary row operation  لحد ماوصل لل reduced row echelon form   لل matrix A,B وبعد تطبيق عدد من ال ROW ELEMENTRY OPERATIONS  على ال MATRIX  اللى معانا هنوصل للMATRIX  التالية  فى ال reduced row echelon form
3. ثالثا بعرف قيمة كل unknown  من خلال ال leading one فى كل row