Calculus BImproper Integrals

(Improper Integrals) او التكامل المعتل نوع من انواع الـ (techniques of integration)

اولا: نظريه هامة جدا من الضرورى معرفتها وهى( Fundamental theorem of calculus) نصها كالاتى :

 if f is cont. on [a,b] then      

 حيث 

ثانيا:  يوجد نوعين من الـ (Improper Integrals)

النوع الاول بيكون التكامل على فترات غير منتهية (infinite intervals)

والنوع ده من التكامل ينقسم الى نوعين

النوع الاول: اذا كان     موجود لكل a اقل من او يساوى t     هنستنتج ان

و الـ(limit) تكون موجوده

النوع الثاني: اذا كان  tbfxdx    موجود لكل t اقل من او يساوى b   t≤b   هنستنتج ان

و الـ(limit) تكون موجوده

نسمى النوعين (convergent) اذا كانت الـ limit  الخاصة بهم  موجودة

واذا كانت  الـ limit  غير موجودة او بتساوى   فبيكونوا (divergent)

النوع الثانى من الـ (Improper Integrals) تكون فيها التكاملات  discontinuity

والنوع الثانى ينقسم الى حالتين

الحالة الاولى ان الدالة f(x) تكون متصلة على الفترة ([a,b و b بتكون discontinuous

وفى  هذه الحالة

 الحالة الثانية ان الدالة f(x)  تكون متصلة على الفترة ] a,b ) و a بتكون discontinuous

وفى هذه الحالة

 اذن الـ improper integral    يكون convergent اذا كانت الـ limit موجوده وتساوى رقم معين. 

واذا كانت الـdoes not exist limit  أو تساوى  التكامل يُسمى Divergent