Linear AlgebraInverse Of Matrix

• يعنى ايهInvertible Matrix ؟

1. فى ال matrices  بيكون مقلوب ال matrix A اسمه  inverse  of A وبنرمز ليه بالرمز A power minus one  ولازم يكون ب نفس order  ال matrix A  (n by n)
2. ولو ضربت ال matrix A  فى مقلوبها هيكون الناتج ال identity matrix
3. وبالتالى نقدر نقول ان لوmatrix A   ب order n by n  ف A dot A inverse   بتساوى A inverse dot A  بتساوى ال  identity matrix  ب order  n by n  وفى الحالة دى ال matrix A  بيكون اسمها non singular matrix  او invertible matrix

• ازاى نقدر نوجد الInverse of The Matrix ؟

عشان احسب ال A inverse  هنفرض ان entries  ال matrix A inverse  بتساوى مجموعة من ال unknowns  وهنقول  انA dot A inverse  بتساوى ال identity matrix  بنفس ال order فبضرب ال matrices A  و A inverse  هنوصل لل matrix  اللى بتساوى ال identity matrix وبمساواة كل entry  فى ال matrix A dot A inverse مع ال entry المقابل ليه فى ال identity matrix هيتكون الlinear system  واللى من خلال حله هنقدر نوجد قيم ال unknowns واللي قيمتهم بتساوى فيمة entries  ال matrix A inverse.