Physics Grade 11(Kuwait)الكميات العددية والكميات المتجهة

قوتان $$
\overrightarrow{\mathrm{F}_{1}}
$$ و $$
\overrightarrow{\mathbf{F}}_{2}
$$ تؤثران على جسم فإذا علمت أن مقدار $$
F_{1}=(3) N
$$ و $$
F_{2}=(5) N
$$.

(أ) ما هو أكبر مقدار لمحصلة هاتين القوتين اعتمادًا على اتجاهيهما؟

(ب) ما هو أصغر مقدار لمحصلة هاتين القوتين اعتمادًا على اتجاهيهما؟

المعطيات:

$$
F_{1}=3 N
$$

$$
F_{2}=5 N
$$

(في نفس الاتجاه) $$
\text { 1) } F_{R}=F_{1}+F_{2}=3+5=8 N
$$

(في عكس الاتجاه) $$
\text { 2) } {F_{R}}^{'}=F_{2}-F_{1}=5-3=2 N
$$

الشكل المقابل يمثل متجهان $$
\vec{(a)} , (\vec{b})
$$ في مستوى أفقي واحد هو مستوى الصفحة والمطلوب حساب:

1- محصلة المتجهين (مقدارا واتجاها).

2- حاصل الضرب الاتجاهي $$
(\vec{a} \times \vec{b})
$$ للمتجهين (مقدارا واتجاها).

3- حاصل الضرب الداخلي $$
\overrightarrow{(a} \cdot \vec{b})
$$ للمتجهين

المعطيات:

$$
1) \  b=6 \text { unit }
$$

$$
\text { 2) } a=8\  \mathrm{unit}
$$

$$
\text { 3) } \theta=30^{\circ}
$$

1) محصلة المتجهين مقدارا واتجاها

$$
R=\sqrt{a^{2}+b^{2}+2 a b \cos \theta}=\sqrt{8^{2} + b^{2}+2*6 * 8 \cos 30}=13.53 \ unit
$$

$$
\sin \alpha=\frac{b \sin \theta}{R}=\frac{6 \sin 30}{13 \cdot 53}\simeq 0.22
$$

$$
\alpha=12.7^{\circ}
$$

2) حاصل الضرب الاتجاهي $$
\overrightarrow{(a} \times \overrightarrow{b)}
$$

$$
\vec{a} \times \vec{b}=a(b \sin \theta)=\vec{c}=8 * 6* \sin (30)=24 \mathrm{unit}
$$

3) حاصل الضرب الداخلي $$
\overrightarrow{(a} \cdot \vec{b})
$$

$$
a * b \cos \theta=6*8*\cos 30
$$

$$
=41.57
$$