Need Help?

Subscribe to Mathematics Grade 10(Kuwait)

Subscribe
  • Notes
  • Comments & Questions

مثال (1): أعد تعريف ما يلي بدون استخدام رمز القيمة المطلقة

$$|x+3|=\left\{\begin{aligned} x+3 &, \quad x+3>0 \\ 0 &, \quad x+3=0 \\-(x+3) &, \quad x+3<0 \end{aligned}\right.$$

مثال (2): أوجد مجموعة حل المعادلات الآتية

(a) $$|2 x-3|=7$$

$$2 x-3=7 $$
$$2 x=7+3 $$
$$x=5 $$

$$2 x-3=-7 $$
$$2 x=-7+3 $$
$$2 x=-4 $$
$$x=-2 $$

{-2, 5} مجموعة الحل هي

للتأكد من صحة الحل

$$x=-2 $$
$$|2 x-3|=7 $$

$$|2(-2)-3|=7$$

$$|-7|=7$$

$$x=5$$

$$|2(5)-3|=7$$

$$|7|=7$$

(b) $$|2 x-1|=0$$

$$2 x-1=0 $$
$$2 x=1 $$
$$x=\frac{1}{2} $$

{$$\frac{1}{2}$$} مجموعة الحل هي

(c) $$|2 x+1|+3=0$$

$$|2 x+1|=-3$$

$$\phi$$ مجموعة الحل هي \

(d) $$4|2 x+3|-5=11$$

$$4|2 x+3|=16$$

$$|2 x+3|=4$$

$$2 x+3=4 $$
$$2 x=4-3 $$
$$x=\frac{1}{2} $$

$$2 x+3=-4 $$
$$2 x=-4-3 $$
$$2 x=-7 $$
$$x=\frac{-7}{2} $$

{$$ {-\frac{7}{2}, \frac{1}{2}} $$}

مثال (3): أوجد مجموعة حل المعادلات الآتية

(a) $$|2 x-3|=|x+1|$$

أولًا: طريقة المساواة

$$2 x-3=x+1 $$
$$2 x-x=1+3 $$
$$x=4 $$

$$2 x-3=-(x+1)$$

$$2 x-3=-x-1 $$
$$2 x+x=-1+3 $$
$$3 x=2 $$
$$x=\frac{2}{3} $$

{$$ {4, \frac{2}{3}} $$} = مجموعة الحل

ثانيًا: طريقة تربيع الطرفين

$$|2 x-3|^{2}=|x+1|^{2} $$
$$(2 x-3)^{2}=(x+1)^{2} $$

$$4 x^{2}-12 x+9=x^{2}+2 x+1$$

$$4 x^{2}-x^{2}-12 x-2 x+9-1=0$$

$$3 x^{2}-14 x+8=0 $$
$$(3 x-2)(x-4)=0 $$

$$3 x-2=0 $$
$$x=\frac{2}{3} $$

$$x-4=0 $$
$$x=4 $$

$$\left\{4, \frac{2}{3}\right\}=$$ مجموعة الحل

(b) $$|x-5|=|x-7|$$

$$x-5=x-7 $$
$$x-x=5-7 $$

$$0=-2$$

{$$\phi$$} لا حلول للمعادلة

$$x-5=-(x-7) $$
$$x-5=-x+7 $$
$$x+x=5+7 $$
$$2 x=12 $$
$$x=6 $$

$$\{6\}=$$ مجموعة الحل \

مثال (4): أوجد مجموعة حل المعادلة

$$|2 x+3|=3 x-2$$

شرط

$$3 x-2 \geq 0 $$
$$x \geq \frac{2}{3} $$

$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$ أو ينتمي للفترة

$$2 x+3=3 x-2 $$
$$2 x-3 x=-3-2 $$
$$-x=-5 $$

$$x=5 \in \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$

$$2 x+3=-3 x+2 $$
$$2 x+3 x=-3+2 $$
$$5 x=-1 $$

$$x=\frac{-1}{5} \notin\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$ مرفوض

$$\{5\}=$$ مجموعة الحل \

مثال (5): أوجد مجموعة حل المتباينة 

(a) $$4|2 x+1|+4 \geq 12$$

$$4|2 x+1| \geq 12-4 $$
$$4|2 x+1| \geq 8 $$
$$|2 x+1| \geq 2 $$

$$2 x+1 \geq 2$$

$$2 x \geq 1$$

$$x \geq \frac{1}{2}$$

$$2 x+1 \leq-2$$

$$2 x \leq-3$$

$$x \leq \frac{-3}{2}$$

$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right) \cup\left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)$$ مجموعة الحل هي

(b) $$2|3 x-4|-1<5$$

$$2|3 x-4|<6$$

$$|3 x-4|<3$$

$$-3<3 x-4<3$$

$$(+4)$$

$$-3+4<3 x-4+4<3+4$$

$$1<3 x<7 \quad(\div 3)$$

$$\frac{1}{3}<x<\frac{7}{3}$$

$$\left(\frac{1}{3}, \frac{7}{3}\right)$$ مجموعة الحل

450 gm مثال (6) يبلغ وزن عبوة الذرة 

5 gm وتُلغى كل عبوة يزيد الفرق بين وزنها ووزن عبوة الذرة عن 

اكتب متباينة توضح أوزان العبوات الغير مقبولة ومثل الحل على خط الأعداد

الحل

x نفرض وزن العبوة 

$$|x-450|>5$$

$$x-450>5$$

$$x>455$$

$$x-450<-5$$

$$x<445$$

 

No comments yet

Join the conversation

Join Notatee Today!