Physics Grade 11(Kuwait)مركز الثقل

الشكل يوضح قرص من الألمونيوم نصف قطره $$
(4 \mathrm{cm})
$$ وكتلته $$
(800) g
$$، تم وصله بقرص من الحديد نصف قطره $$
\text { (8) } \mathrm{cm}
$$ وكتلته $$
(1200) g
$$

أحسب موضع مركز كتلة القرصين

المعطيات:

$$
m_{1}=1200g, r_{1}=8 cm
$$

$$
m_{2}=800 g,  r_{2}=4 cm
$$

$$O_1 \rightarrow (0, 0)$$

$$O_2 \rightarrow (12, 0)$$

$$x_{c.m}=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}=\frac{1200*0+800*12}{1200+800}$$

$$=4.8cm$$

$$
y_{c.m}=\frac{m_1 y_1+m_2 y_2}{m_1+m_2}=zero
$$

إحداثيات مركز كتلة النظام $$
(4.8,0) \Leftarrow
$$

ثلاث كتل نقطية وضعت على خط مستقيم كما في الشكل المقابل، والمطلوب

أحسب موقع مركز الكتلة للنظام

المعطيات:

$$
m_{1}=20g
$$

$$
m_{2}=40g
$$

$$
m_{3}=60g
$$

$$
m_{1} \rightarrow m_{2}=10 cm
$$

$$
m_{2} \rightarrow m_{3}=30 \mathrm{cm}
$$

$$
x_{1}=0
$$

$$
x_{2}=10 \mathrm{cm}
$$

$$
x_{3}=40{cm}
$$

$$
x_{c \cdot m}=\frac{m_{1}x_{1}+m_{2} x_{2}+m_{3} x_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}
$$

$$
=\frac{20*0+40*10+60*40}{20+40+60}=23 \cdot 33 \mathrm{cm}
$$

$$
(23.33,0)
$$

أحسب موضع مركز الكتلة لنظام مؤلف من أربع كتل: $$
\mathrm{m}_{\mathrm{D}}=(4) \mathrm{Kg} \ \mathrm{9} \ \mathrm{m}_{\mathrm{c}}=(3) \mathrm{Kg} \ {9} \ \mathrm{m}_{\mathrm{B}}=(2) \mathrm{Kg} \ {9} \ \mathrm{m}_{\mathrm{A}}=(1) \mathrm{kg}
$$، موزعة على أطراف مربع طول ضلعه $$
(20) \mathrm{cm}
$$ ومهمل الكتلة كما في الشكل $$
(95)
$$

المعطيات:

$$
m_{A}=1 k g
$$

$$
m_{B}=2 kg
$$

$$
m_{c}=3 k{g}
$$

$$
{m}_ D=4 k g
$$

$$
l=20 \mathrm{cm}
$$

$$
A(0,0)
$$

$$
B(20,0)
$$

$$
C(20,20)
$$

$$
D \Rightarrow(0,20)
$$

$$
x_{C.m}=\frac{m_{A} x_{A}+m_{B} x_{B}+m_{C} x_{C}+m_{D} x_{D}}{m_{A}+m_{B}+m_{C}+m_{D}}
$$

$$
=\frac{1 * 0+2 * 20+3 * 20+4 * 0}{1+2+3+4}=10 cm
$$

$$
y_{C.m}=\frac{m_{A} y_{A}+m_{B} y_{B}+m_{C} y_{C}+m_{D} y_{D}}{m_{A}+ m_{B}+m_C+m_{D}}
$$

$$
=\frac{1 * 0+2 * 0+3 * 20+4 * 20}{1+2+3+4}=14 cm
$$

$$
(10 , 14)
$$