Need Help?

Subscribe to Calculus A

Subscribe
  • Notes
  • Comments & Questions
  • الـ Rolle’s Theorem

هنفرض ان functionfبينطبق عليها الفرضيات التاليه:

  1. Continuousعلى الفترة المغلقة [a,b]
  2. differentiable على الفترة المفتوحه (a,b)
  3. f(a) = f(b)

اذن يوجد  عدد cداخل الفترة(a,b) بحيث f’(c) = 0

ال graphs

بتحقق الثلاث فرضيات وهنلاحظ ان في على الأقل نقطه (c,f(c)) على ال graphعندها بيكون المماس افقى وبالتالي مشتقة الدالة عنده f’(c) = 0. ودا بيحقق Roll’s Theorem

الحالة الأولى :اذا كان f(x) = kحيث kثابت وبالتالي f’(x) = 0، وبالتالي cمن الممكن اخذها كاى رقم داخل الفترة (a,b)

الحالة التانية : f(x) اكبر من ال f(a)لبعض قيم x داخل الفترة (a,b)وباستخدام Extreme Value Theorem،فان

fلها Maximum value داخل الفترةالمغلقة [a,b]. وبسبب ان ال f(a) = f(b)فدا معناه ان ال f لها

local maximum at c . وبما ان f دالة differentiable عند c، اذن f’(c) =0 باستخدام  ال

Fermat’s theorem

 الحالة التالتة والاخيره ف الشكل c ،d هنلاحظ انf(x) اقل من f(a)لبعض قيم x داخل الفترة (a,b)

فان الدالة لها minimum value عند c الموجود داخل الفترة (a,b),وبالتالي f’(c) = 0

  • نظرية :

No comments yet

Join the conversation

Join Notatee Today!